您提到的网贷机构不同意协商还款的情况，确实可能让您感到困惑。根据《民法典》第五百七十七条的规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。这意味着，如果您因特殊原因无法按时还款，并已积极与网贷机构协商，但对方仍不同意，您可以通过法律途径维护自己的权益，要求合理的还款安排或避免不合理的违约责任。但请注意，这需要在协商过程中保留好相关证据，以便后续使用。
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关于申请分期还款的操作，您可以尝试以下步骤：首先，明确自己的还款能力和分期需求，与网贷机构客服沟通表达分期还款的意愿；其次，根据网贷机构的要求，提供相关证明材料，如收入证明、负债情况等；最后，与网贷机构达成一致后，签订分期还款协议，并按照协议约定的时间和金额进行还款。请注意，不同网贷机构的分期政策可能有所不同，具体操作需以机构要求为准。
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从法律角度看，网贷逾期不还可能会面临以下法律责任：一是承担高额罚息和违约金，增加还款压力；二是信用受损，影响个人征信记录；三是可能被网贷机构通过各种手段催收骚扰，影响正常生活；四是情节严重时，可能构成诈骗罪等犯罪行为，面临刑事责任；五是成为失信被执行人（老赖），影响消费、出行、子女教育等生活方面。因此，建议您尽快与网贷机构协商还款事宜，避免不必要的法律责任。